Дана таблица значений функции . Интерполируя эту таблицу многочленом Ньютона, найти приближенное значение функции

Дана таблица значений функции . Интерполируя эту таблицу многочленом Ньютона, найти приближенное значение функции для заданного значения аргумента . x 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 y 1,33 0,912 0,755 0,966 0,524 0,574

Используем формулу первого интерполяционного многочлена Ньютона, так как находится в левой половине отрезка . где - конечные разности. Составим таблицу конечных разностей: i xi yi Δyi Δ2yi Δ3yi Δ4yi Δ5yi 0 2,0 1,33 -0,418 0,261 0,107 -1,128 3,294 1 2,5 0,912 -0,157 0,368 -1,021 2,166 2 3,0 0,755 0,211 -0,653 1,145 3 3,5 0,966 -0,442 0,492 4 4,0 0,524 0,050 5 4,5 0,574 Найдем приближенное значение функции для : Ответ.

.
Составим таблицу конечных разностей:
i
xi
yi
Δyi
Δ2yi
Δ3yi
Δ4yi
Δ5yi
0 2,0 1,33 -0,418 0,261 0,107 -1,128 3,294
1 2,5 0,912 -0,157 0,368 -1,021 2,166
2 3,0 0,755 0,211 -0,653 1,145
3 3,5 0,966 -0,442 0,492
4 4,0 0,524 0,050
5 4,5 0,574
Найдем приближенное значение функции для :
Ответ.