Данные n наблюдений над количественными признаками X и Yзанесены в корреляционную таблицу. Требуется по

Данные n наблюдений над количественными признаками X и Yзанесены в корреляционную таблицу. Требуется по данным корреляционнойтаблицы найти выборочный коэффициент корреляции rв, выписать выборочные уравнения регрессии Y на X и X на Y, построить и подписать линии регрессии в одной системе координат. Вычисления проводить с точностью до 0,001. X Y 3 7 11 15 10 2 9 20 12 16 30 10 40 8 3

Составим расчетную таблицу 1.
Таблица 1 – Расчетная таблица
Х У 3 7 11 15 nj
yj*nj
yj2*nj
10 2 9     11 110 1100
20   12 16   28 560 11200
30     10   10 300 9000
40     8 3 11 440 17600
ni
2 21 34 3 60 1410 38900
xi*ni
6 147 374 45 572
xi2*ni
18 1029 4114 675 5836
nijxi*yj
60 630 0 0
0 1680 3520 0
0 0 3300 0
0 0 3520 1800
∑nijxi*yj
14510
Находим выборочные средние:
.
Определяем вспомогательные величины:

Находим выборочные дисперсии и среднеквадратические отклонения:
Находим выборочный коэффициент корреляции:
.
Полученный коэффициент корреляции свидетельствует о высокой прямой линейной зависимости между переменными Х и Y.
Проверим соответствие линейной регрессии с результатами наблюдений, для чего вычислим наблюдаемое значения статистики критерия Стьюдента:
.
Для уровня значимости α=0,05 при степенях свободы ν=n–2=58 по таблице распределения Стьюдента находим
.
Так как , то нулевая гипотеза о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции отвергается, принимается линейная модель зависимости между случайными величинами.
Находим уравнение прямой регрессии Y на Х:
,
,
.
Находим уравнение прямой регрессии Х наY:
,
,
.
На чертеже (рис.1) построим графики этих прямых вместе с наблюдаемыми точками (хi,yi), i=1,…,n.
Рис.1 – Эмпирические точки и линии регрессий