Дано: – схема электрической цепи (рисунок 9); – ЭДС источников E1 = 40 В, E3 =

Дано: – схема электрической цепи (рисунок 9); – ЭДС источников E1 = 40 В, E3 = 20 В; – сопротивления резисторов: R1 = 4 Ом, R2 = 9 Ом, R3 = 4 Ом. Рассчитать: 1) токи во всех ветвях схемы (I1, I2, I3); 2) падения напряжений на всех резисторах (U1, U2, U3); 3) проверить правильность решения методом баланса мощностей. Рисунок 9 – Исходная схема для анализа электрической цепи постоянного тока методом законов Кирхгофа

Проанализируем схему.
Схема имеет 3 ветви, 2 узла и 3 контура, но только 2 из них могут быть независимыми.
Ветви: 1 – я состоит из резистора R1 и источника ЭДС Е1, 2 – я состоит из резистора R2, 3 – я состоит из резистора R3 и источника ЭДС Е3.
Узлы: точки А и В на схеме соответствуют двум узлам.
Контуры: 1 – й образован резисторами R2, R1 и источником ЭДС Е1, 2 – й образован резисторами R2, R3 и источника ЭДС Е3, 3–й образован резисторами R1, R3 и источниками ЭДС Е3 и Е3.
Таким образом, схема содержит 3 ветви. Значит всего надо записать 3 уравнения по законам Кирхгофа. Из них по 1 – му закону только одно (на одно меньше, чем количество узлов). Недостающие 2 уравнения запишем по 2 – му закону Кирхгофа для любых двух независимых контуров.
1) Зададим направления токов в ветвях, как показано на рисунке.
Рисунок – Направление токов в ветвях
За положительное направление тока примем его направление к узлу.
Запишем уравнение по 1-му закону Кирхгофа для узла А:
-I1+I2-I3=0

. (2.1)
Запишем два уравнения по 2–му закону Кирхгофа для двух независимых контуров (обход контуров – по часовой стрелке):
E1=I1R1+I2R2;-E3=-I2R2-I3R3. (2.2)
Получим систему из трёх уравнений:
-I1+I2-I3= 0;E1=I1R1+I2R2;-E3=-I2R2-I3R3. (2.3)
Подставляем численные значения ЭДС и сопротивлений и решаем систему:
-I1+I2- I3= 0;40=4I1+9I2;-20=-9I2-4I3; 4I1+9I2=40;-9I2-4I2-I1=-20. 4I1+9I2=40;-9I2-4I2+4I1=-20.
4I1+9I2=40;-13I2+4I1=-20.
Выразим I2 через I1:
I2=40-4I19.
Подставим это выражение в уравнение -13I2+4I1=-20 и найдем значениеI1:
-13·40-4I19+4I1=-20,
-57,8+5,8I1+4 I1=-20,
I1=-20+57,89,8,
I1 =3,86 А.
Подставим значение I1 в уравнение I2=40-4I19 и найдем значение I2:
I2=40-4·3.869,
I2=2,73 А.
Зная значения токов I1 и I2, найдём ток I3, подставив их значения в первое уравнение системы:
-I1+I2-I3=0,
I3 = 2,73 – 3,86,
I3 =- 1,13 А.
Решение системы даёт следующие значения токов:
I1 =3,86 А, I2 = 2,73 А, I3 =-1,13 А.
Ток I3 получили со знаком «минус»