Дано: Тело I: b = 22 мм; h = 160 мм; Тело II: Двутавр

Дано: Тело I: b = 22 мм; h = 160 мм; Тело II: Двутавр (220 ×110 × 54) А2 = 30,6 см2 ; Jу2 = 2550 см4 ; Jх2 = 157 см4 . Определить положение главных центральных осей и вычислить величины главных центральных моментов инерции сечения.

Определяем положение центра тяжести (ЦТ) сечения в координатных осях uv:
Тело I: координаты ЦТ uC1 = b/2 = 22/2 = 11 мм = 1,1 см;
vC1 = h/2 = 160/2 = 80 мм = 8,0 см.
Площадь равна: А1 = b·h = 22·160 = 3520 мм2 = 35,2 см2
Тело II: координаты ЦТ uC2 =220/2 = 110 мм = 11,0 см; vC2 = 110/2 = 55 мм =5,5 см;
А2 = 30,6 см2 (задано).
Общая сечения А = А1 + А2 = 35,2 + 30,6 = 65,8 см2
Координаты ЦТ сечения определяем по формулам:
uC = Аi·uCi/A = (А1·uC1 + А2·uC2)/A = (35,2·1,1 + 30,6·11,0)/65,8 = 5,70 см,
vC = Аi·vCi/A = (А1·uv1 + А2·uv2)/A = (35,2·8,0 + 30,6·5,5)/65,8 = 6,84 см.
Отмечаем на эскизе точку С - центр тяжести сечения и проводим координатные оси хСу - параллельные начальным осям uv.
Определяем главные центральные моменты тела I (прямоугольника):
Jх1 = b·h3/12 = 2,2·163/12 = 750,9 см4,
Jу1 = h·b3/12 = 16·2,23/12 = 14,2 см4.
Находим расстояния между параллельными центральными осями фигур и полученными координатными осями хСу:
е1 = vC1 - vC = 8,0 - 6,84 = 1,16 см; f1 = uC1- uC = 1,1 - 5,70 = - 4,6 см;
е2 = vC2 - vC = 5,5 - 6,84 = - 1,34 см; f2 = uC2- uC = 11,0 - 5,70 = 5,3 см.
Находим моменты инерции отдельных тел относительно осей СХ и СУ:
JIх1 = Jх1 + е21·A1 = 750,9 + 1,162·35,2 = 798,3см4,
JIу1 = Jу1 + f21·A1 = 14,2 + 4,62·35,2 = 759,0 см4.
JII х2 = Jх2 + е22·A2 = 157 + 1,342·30,6 = 211,9 см4,
JIIу2 = Jу2 + f22·A2 = 2550 + 5,32·30,6 = 3409,6 см4.
Моменты инерции всего сечения относительно осей СХ и СУ:
Jх = JIх1 + JII х2 = 798,3 + 211,9 = 1010,2 см4,
Jу = JIу1 + JIIу2 = 759,0 + 3409,6 = 4168,6 см4