Дано: Тело бросают под углом к горизонту α Доказать, что максимальная дальность полета будет при α=45°

Дано: Тело бросают под углом к горизонту α Доказать, что максимальная дальность полета будет при α=45°

Напишем уравнения движения тела
v0x=v0cosα
v0y=v0sinα
y=v0yt-gt22
x=v0xt
Из третьего уравнения, приравняв y нулю, найдем время, через которое тело упадет на землю.
0=v0yt-gt22 → t=2v0yg=2v0sinαg
Подставим это время в четвертое уравнение и получим расстояние, которое пролетит тело до падения.
x=v0xt=v0cosα t=v0cosα2v0sinαg=v02g2sinαcosα=v02gsin2α
Угол α в нашей задаче меняется от 0 до 900, угол 2α меняется в пределах 0-1800.
sin2α в этих пределах угла имеет один максимум, sin90°=1.
Следовательно, максимальная дальность полета будет при α=45° и будет равняться x=v02g