Дано: Т1 = 3кНм; к1 = 0,4; Т2 = 11кНм; к2 =

Дано: Т1 = 3кНм; к1 = 0,4; Т2 = 11кНм; к2 = 0,6; Т3 = 2кНм; к3 = 0,2; Т4 = 7кНм; к4 = 0,5; G = 0,8∙108кПа; [τ] = 55МПа; [Δϕ] = 0,011 Поперечное сечение – круг Требуется построить эпюры крутящего момента МК и относительного угла закручивания Δϕ, определить диаметр поперечного сечения стержня из условий прочности и жесткости.

Вводим прямоугольную систему координат. Делим стержень на участки, вводим локальные системы координат. Заменяем опору реактивным моментом.
Переходим к силовой схеме.
Эпюры будем строить от свободного конца, определение реакций не требуется.
Эпюры строим по участкам, их четыре. Каждый участок 273806-3004мысленно рассекаем сечением, перпендикулярным оси стержня. Отбрасываем часть стержня, в которую не входит начало локальной системы координат. Действие отброшенной части на оставшуюся заменяем воздействием внутреннего крутящего момента МКi и записываем условия равновесия оставшейся части (сумма моментов, действующих на оставшуюся часть, равна нулю)

. Из полученных равенств находим выражения для внутреннего крутящего момента на каждом участке. Так делаем на каждом участке.
273685260985 Участок 1 0 ≤ Z1 ≤ L∙0,4

ΣM = 0 = T1 + MK1 => MK1 = - T1
Z1 = 0 MK1 = - 3кНм
Z1 = L∙0,4 MK1 = - 3кНм
386715260350 Участок 2 0 ≤ Z2 ≤ L∙0,6

ΣM = 0 = T1 – T2 + MK2 => MK2 = - T1 + T2
Z2 = 0 MK2 = - 3 + 11 = 8кНм
Z2 = L∙0,6 MK2 = - 3 + 11 = 8кНм
313690262890 Участок 3 0 ≤ Z3 ≤ L∙0,2

ΣM = 0 = T1 – T2 + T3 + MK3 =>
MK3 = - T1 + T2 – T3
Z3 = 0 MK3 = - 3 + 11 – 2 = 6кНм
Z3 = L∙0,2 MK3 = - 3 + 11 – 2 = 6кНм
Участок 4 0 ≤ Z4 ≤ L∙0,5

ΣM = 0 = T1 – T2 + T3 + T4 + MК4 => MK4 = - T1 + T2 – T3 – T4
Z4 = 0 MK\4 = - 3 + 11 – 2 – 7 = -1кНм
Z4 = L∙0,6 MK4 = - 3 + 11 – 2 - 7 = -1кНм
По полученным данным строим эпюру крутящего момента МК.
Наиболее нагружен участок ВС.
Эпюру относительного угла закручивания Δϕ получим из эпюры крутящего момента MK, используя формулу Δϕ = MKG×Iρ, где
- G = 0,8∙108кПа – модуль сдвига материала стержня;
- Iρ – полярный момент инерции поперечного сечения стержня, м4.

Условие прочности по касательным напряжениям для кручения
τmax = MKmaxWρ ≤ τ, где
MKmax = 8кНм – максимальный крутящий момент (из эпюры крутящегоΔ момента);
Wρ – полярный момент сопротивления поперечного сечения стержня.
Для круглого поперечного сечения Wρ = π×d316
Отсюда диаметр поперечного сечения из условия прочности
d1 ≥ 3MKmax×16π×τ = 38кНм×16π×55000кПа = 0,0905м.
Условие жесткости для кручения
Δϕ = MKmaxG×Iρ ≤ [Δϕ], где
Iρ – полярный момент инерции