Дано дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными и его начальные условия. Найдите общее

Дано дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными и его начальные условия. Найдите общее решение этого уравнения и определите частное решение. Номер варианта Начальное 9 Дано:y'-y+1sinx=0;y0=0 Найти: общее решение этого уравнения и определите частное решение.

Это дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.
y'-y+1sinx=0
y'=y+1sinx
dydx=y+1sinx
dyy+1=sinx dx
dyy+1=sinx dx
lny+1=-cosx+C
Обозначим C=lnC1 и потенцируем равенство:
lny+1=-cosx+lnC1
y+1=e-cosx+lnC1=C1e-cosx
y+1=C1e-cosx
y=C1e-cosx-1, общее решение этого уравнения.
Определим частное решение, то есть найдем значение C1