Дано дифференциальное уравнение первого порядка и его начальные условия. Найдите общее решение этого уравнения

Дано дифференциальное уравнение первого порядка и его начальные условия. Найдите общее решение этого уравнения и определите частное решение. Номер варианта Начальное 9 Дано: y'-y∙tgx=1cosx; y0=5,x0=1 Найти: общее решение этого уравнения и определить частное решение.

Определим вид этого уравнения. Уравнение видаy'+pxy=q(x)
называется линейным. Полагаем y=uv;y'=u'v+v'u; и подставляем это в данное уравнение:
u'v+v'u-uv∙tgx=1cosx
Группируем члены:
u'v+uv'-v∙tgx=1cosx
и полагаем v'-v∙tgx=0 (1)
Остается
u'v=1cosx (2)
Находим сначала v из (1):
v'-v∙tgx=0;
v'=v∙tgx;
dvdx=v∙tgx;
dvv=tgxdx;
dvv=tgxdx;
dvv=sinxcosxdx=подстановкаcosx=t-sinxdx=dt;sinxdx=-dt
dvv=-dtt
lnv=-lnt;
lnv=-lncosx
v=(cosx)-1
v=1cosx
Заметим, что v не содержит никаких произвольных постоянных