Дано:∠ВАС Окружность, вписанная в угол окр(О;ОС=R) АО∩окрО;ОС=М АО∩окрО,R=M М∈АО Доказать: АО-биссектриса, М∈АО

Дано:∠ВАС Окружность, вписанная в угол окр(О;ОС=R) АО∩окрО;ОС=М АО∩окрО,R=M М∈АО Доказать: АО-биссектриса, М∈АО

1.Так как окружность с центром О касается сторон угла с вершиной А в точках В и С, то ОВ⊥АВ, ОС⊥АС. 2. рассмотрим прямоугольные треугольники АВО и АСО В них катеты ВО=ОА (как радиусы одной и той же окружности) Сторона АО(гипотенуза) общая. Тогда по гипотенузе и катету прямоугольные треугольники равны. Значит, равны и соответствующие элементы этих треугольников. ∠ВАО=∠ОАС⇒АО-биссектриса угла ВАС Так как М∈АО(по условию), тогда точка М принадлежит биссектрисе АО. Что и требовалось доказать.