Даны множества А и В и бинарное отношение f⊃A×B. R={1.3,5,4, 3,5, 2,1, 4,2)}, A={1,2,3,4,5}, B={1,2,3,4,5}. 3.1.

Даны множества А и В и бинарное отношение f⊃A×B. R={1.3,5,4, 3,5, 2,1, 4,2)}, A={1,2,3,4,5}, B={1,2,3,4,5}. 3.1. Определить, является ли оно отображением. 3.2. Если является, проверить, будет ли оно: А. Инъективным. Б. Сюръективным. Все ответы обосновать.

3.1.
Бинарное отношение — это отношение между двумя объектами.
Бинарное отношение можно определить как совокупность упорядоченных пар, указывающих объекты, находящиеся в данном отношении.
Очевидно, что всякое бинарное отношение R можно рассматривать как подмножество прямого произведения некоторых множеств A и B: R ⊆ A×B.
Левой областью бинарного отношения R называют множество всех первых компонент упорядоченных пар, составляющих данное отношение, то есть
R – = {a|(a, b) ∈ R}.
Правой областью бинарного отношения R называют множество всех вторых компонент упорядоченных пар, составляющих данное отношение, то есть
R+ = {b|(a, b) ∈ R}.
Если a,b∈R, то также пишут aRb.
Бинарное отношение R называют функциональным, если из aRb и aRc следует, что b = c

. Иначе говоря, бинарное отношение R является функциональным, если оно не содержит двух различных упорядоченных пар с одной и той же первой компонентой.
Функциональное отношение R ⊂ A × B называется отображением, если R – =A. В этом случае говорят, что имеется отображение R: A → B.
Нетрудно видеть, что заданное бинарное отношение является отображением множества A на множество B.
3.2.
Пусть имеется отображение R: A → B и пусть имеется упорядоченная пара aRb, где a ∈ A, b ∈ B. Элемент a называют прообразом элемента b при отображении R, а элемент b называют образом элемента a при отображении R.
Пересечением бинарного отношения R по элементу a ∈ R-∪R+ называют совокупность всех вторых (различных) компонентов упорядоченных пар, составляющих данное отношение, и таких, у которых первой компонентой есть элемент a