Даны независимые совместные события A1, A2, A3 и их вероятности P(A1), P(A2), P(A3). Найти

Даны независимые совместные события A1, A2, A3 и их вероятности P(A1), P(A2), P(A3). Найти вероятности следующих событий: A — произойдут все события A1, A2, A3; B — не произойдет ни одно из событий A1, A2, A3; C — произойдет хотя бы одно из событий A1, A2, A3;D — произойдет только одно из событий A1, A2, A3. Ai — своевременное прибытие в аэропорт i-го автобуса-экспресса, P(A1)=P(A2)=P(A3)=0,9.

Два события называются независимыми, если появление одного из них не влияет на появление другого.
Два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании.
Т.к. , то
1) Рассмотрим событие A — произойдут все события A1, A2, A3
Если произойдут все события A₁, A₂, A₃, то будет выполнено условие A₁ и A₂ и A₃,
значит искомая вероятность равна
2) Событие B — не произойдет ни одно из событий A1, A2, A3 .
Будет выполнено условие , значит искомая вероятность равна
3) Событие C - произойдет хотя бы одно из событий A₁, A₂, A₃, т.е

.
Будет выполнено условие , значит искомая вероятность равна
3) Событие C - произойдет хотя бы одно из событий A₁, A₂, A₃, т.е