Даны уравнения движения точки ; . Здесь , задаются в см, - в секундах.

Даны уравнения движения точки ; . Здесь , задаются в см, - в секундах. Определить уравнение траектории, начальное положение точки на траектории, положение в данный момент времени, скорость, ускорение, радиус кривизны, при с.

Для получения уравнения траектории исключаем время t из данных уравнений:
Уравнение для координаты х можно записать в виде
Тогда из уравнения для координаты у получим:
Следовательно, траекторией точки является парабола .
В начальный момент времени координаты точки :
(см).
(см);
То есть в начальный момент времени точка находится в начале координат.
Так как и функции x(t) и у(t) - возрастающие, то движение происходит по правой ветви параболы.
В момент времени координаты точки :
(см) .
(см);
То есть в момент времени координаты точки (1; 2).
Находим проекции скорости на координатные оси:
(см/с);
(см/с).
Проекции скоростей на координатные оси в момент времени :
(см/с);
(см/с).
Тогда модуль скорости равен:
(см/с)
Находим проекции ускорения точки на координатные оси:
(см/с2);
(см/с2).
Тогда модуль ускорения равен:
(см/с2).
Проекции ускорения и модуль ускорения величины постоянные для любого момента времени и в момент времени :
(см/с2); (см/с2); (см/с2).
Касательное ускорение вычисляем, дифференцируя по времени равенство

.
(см);
То есть в момент времени координаты точки (1; 2).
Находим проекции скорости на координатные оси:
(см/с);
(см/с).
Проекции скоростей на координатные оси в момент времени :
(см/с);
(см/с).
Тогда модуль скорости равен:
(см/с)
Находим проекции ускорения точки на координатные оси:
(см/с2);
(см/с2).
Тогда модуль ускорения равен:
(см/с2).
Проекции ускорения и модуль ускорения величины постоянные для любого момента времени и в момент времени :
(см/с2); (см/с2); (см/с2).
Касательное ускорение вычисляем, дифференцируя по времени равенство