Деревянный шар падает с большой высоты с установившейся скоростью V0. Определите установившуюся скорость V

Деревянный шар падает с большой высоты с установившейся скоростью V0. Определите установившуюся скорость V падения железного шара такого же размера. Силу сопротивления принять пропорциональной квадрату скорости движения. Плотность железа в N раз больше плотности дерева. Дано Деревянный шар V0 = const Железный шар V1 = V2 Fсопр. ~ V2 ρ1/ρ2 = N раз

В соответствии со вторым законом Ньютона уравнение движения (в проекции на вертикальную ось) имеет вид (cила тяжести mg компенсируется силой сопротивления воздуха kV2, где k – коэффициент пропорциональности):
В режиме установившейся скорости ускорение равно нулю . Тогда для деревянного шара получаем:
А для железного шара:
Или:
Все мы знаем, что масса, объём и плотность связаны соотношением:
Отсюда получаем:
По условию этой задачи плотность железа в N раз больше плотности дерева

. Тогда для деревянного шара получаем:
А для железного шара:
Или:
Все мы знаем, что масса, объём и плотность связаны соотношением:
Отсюда получаем:
По условию этой задачи плотность железа в N раз больше плотности дерева