Для двух предприятий выделено 600 единиц средств. Как распределить все средства в течении 4

Для двух предприятий выделено 600 единиц средств. Как распределить все средства в течении 4 лет, чтобы доход был наибольшим, если известно, что доход от х единиц средств, вложенных в первое предприятие, равен 5х, а доход от у единиц средств, вложенных во второе предприятие, равен 3у. Остаток средств к концу года составляет 0,2х для первого предприятия и 0,6у для второго предприятия. Задачу решить методом динамического программирования.

Процесс распределения средств разобьем на 4 этапа – по соответствующим годам.
Обозначим - средства, которые распределяются на k-ом шаге как сумма средств по предприятиям.
Суммарный доход от обоих предприятий на k-ом шаге:
Fk = 5xk + 3(ek-1-xk) = 2xk + 3ek-1
Остаток средств от обоих предприятий на k-ом шаге:
ek = 0.2xk + 0.6(ek-1 - xk) = - 0.4xk + 0.6ek-1
Тогда рекуррентные соотношения Беллмана для этих функций запишутся следующим образом:
Проведем условную оптимизацию, начиная с четвертого шага.
4-й шаг:
Так как показатель эффективности F4(e3) является линейной функцией относительно x4 и эта переменная входит в выражение со знаком плюс, то он достигает максимума в конце интервала 0 ≤ x4 ≤ e3, т.е

. при x4 = e3.
3-й шаг:
Так как показатель эффективности F3(e2) является линейной функцией относительно x3 и эта переменная входит в выражение со знаком плюс, то он достигает максимума в конце интервала 0 ≤ x3 ≤ e2, т.е. при x3 = e2.
2-й шаг:
Так как показатель эффективности F2(e1) является линейной функцией относительно x2 и эта переменная входит в выражение со знаком минус, то он достигает максимума в начале интервала 0 ≤ x2 ≤ e1, т.е