Для каждой упорядоченной пары действительных чисел (x;y), таких, что log2(2x+y)=log4(x2+xy+7y2), найдется действительное число k,

Для каждой упорядоченной пары действительных чисел (x;y), таких, что log2(2x+y)=log4(x2+xy+7y2), найдется действительное число k, для которого log3(3x+y)=log9(3x2+4xy+ky2). Найдите произведение всех возможных значений k.

2x+y2=x2+xy+7y23x+y2=3x2+4xy+ky2⇒x2+xy-2y2=06x2+2xy+1-ky2=0⇒4x2+5-ky2=06x2+2xy+1-ky2=0⇒2x-k-5y2x+k-5y=06x2+2xy+1-ky2=0⇒ x=k-5y2⇒k-5y22+k-5y22-2y2=0⇒y2k-54+k-52-2=0⇒t2+2t-8=0⇒t=-4;t=2⇒k1=9 x=-k-5y2⇒k-5y22-k-5y22-2y2=0⇒y2k-54-k-52-2=0⇒t2-2t-8=0⇒t=4;t=-2⇒k2=21 k1k2=189