Для оценки уровня жизни региона проведен 5% опрос, в результате чего установлено: Группы опрошенных по

Для оценки уровня жизни региона проведен 5% опрос, в результате чего установлено: Группы опрошенных по уровню среднедушевого дохода, минимальных заработных плат в месяц Число опрошенных, чел. До 2 150 2–4 650 4–6 850 6–8 340 8–10 80 10–12 70 12 и более 6 Определите с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднедушевые доходы населения.

Определяем середины интервалов уровня среднедушевого дохода (мин. зарплат)
х1= (2-2)+22=1
х2= 2+42=3
х3=4+62=5
х4= 6+82=7
х5= 8+102=9
х6= 10+122=11
х7= 12+(12+2)2=13
Средний уровень среднедушевого дохода в целом (используем формулу средней арифметической взвешенной)
x=xififi
x=1∙150+3∙650+5∙850+7∙340+9∙80+11∙70+13∙6150+650+850+340+80+70+6=102982146=4,8 мин . зарплат
Дисперсия:
σ2=xi-x2fifi
Для определения дисперсии построим таблицу:
№ группы Группы опрошенных по уровню среднедушевого дохода, минимальных заработных плат в месяц Середина интервала
(хі) Число опрошенных
(частота)
(fі) (xi - x)2fi
До 2 1 150 (1 - 4,8)2·150 = 2166
2–4 3 650 (3 - 4,8)2·650 = 6318
4–6 5 850 (5 - 4,8)2·850 = 170
6–8 7 340 (7 - 4,8)2·340 = 11519,2
8–10 9 80 (9 - 4,8)2·80 = 12700,8
10–12 11 70 (11 - 4,8)2·70 = 29598,8
12 и более 13 6 (13 - 4,8)2·6 = 5244,72
Итого - 2146 67717,52
σ2=67717,522146=31,555
Средняя ошибка выборки
μ=σ2n⋅1-nN
Поскольку опрос 5%, n/N=0,05
μ= 31,5552146∙1-0,05=0,11819
Предельная ошибка выборки
Δx=tμ=2∙0,11819≈0,2 мин

. зарплат
Дисперсия:
σ2=xi-x2fifi
Для определения дисперсии построим таблицу:
№ группы Группы опрошенных по уровню среднедушевого дохода, минимальных заработных плат в месяц Середина интервала
(хі) Число опрошенных
(частота)
(fі) (xi - x)2fi
До 2 1 150 (1 - 4,8)2·150 = 2166
2–4 3 650 (3 - 4,8)2·650 = 6318
4–6 5 850 (5 - 4,8)2·850 = 170
6–8 7 340 (7 - 4,8)2·340 = 11519,2
8–10 9 80 (9 - 4,8)2·80 = 12700,8
10–12 11 70 (11 - 4,8)2·70 = 29598,8
12 и более 13 6 (13 - 4,8)2·6 = 5244,72
Итого - 2146 67717,52
σ2=67717,522146=31,555
Средняя ошибка выборки
μ=σ2n⋅1-nN
Поскольку опрос 5%, n/N=0,05
μ= 31,5552146∙1-0,05=0,11819
Предельная ошибка выборки
Δx=tμ=2∙0,11819≈0,2 мин