Для производства 4-х видов продукции используется 3 вида сырья. Нормы расхода сырья (кг) запасы

Для производства 4-х видов продукции используется 3 вида сырья. Нормы расхода сырья (кг) запасы (кг) его ценность от реализации единицы продукции заданы таблицей. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли, используя симплексный метод. Нормы расхода ресурсов на единичное изделие Запасресурсов изделие 1 изделие 2 изделие 3 изделие 4 Ресурс 1 5 10 15 20 150 Ресурс 2 20 15 10 5 170 Ресурс 3 15 9 4 17 190 Ценность 6,5 8 14 10

Составим математическую модель. Обозначим:
х1 – выпуск изделий 1;
х2 – выпуск изделий 2;
х3 – выпуск изделий 3.
х4 – выпуск изделий 4.
Запишем систему ограничений:
5x1+10x2+15x3+20x4≤15020x1+15x2+10x3+5x4≤17015x1+9x2+4x3+17x4≤190
Общая стоимость произведенных товаров составляет:
F=6,5x1+8x2+14x3+10x4→max
По экономическому содержанию переменные х1, х2, х3, х4 могут принимать только неотрицательные значения: x1,x2,x3,x4≥0
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных.
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x6. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x7.
5x1+10x2+15x3+20x4+x5 = 150
20x1+15x2+10x3+5x4+x6 = 170
15x1+9x2+4x3+17x4+x7 = 190
Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:
5 10 15 20 1 0 0
20 15 10 5 0 1 0
15 9 4 17 0 0 1
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X0 = (0,0,0,0,150,170,190)
Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x5 150 5 10 15 20 1 0 0
x6 170 20 15 10 5 0 1 0
x7 190 15 9 4 17 0 0 1
F(X0) 0 -6,5 -8 -14 -10 0 0 0
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Итерация №1.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x3.
Вычислим значения Di выберем наименьшее:
min (150 : 15 , 170 : 10 , 190 : 4) = 10
Следовательно, 1-ая строка является ведущей.
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 min
x5 150 5 10 15 20 1 0 0 10
x6 170 20 15 10 5 0 1 0 17
x7 190 15 9 4 17 0 0 1 95/2
F(X1) 0 -6,5 -8 -14 -10 0 0 0
Вместо переменной x5 в план 1 войдет переменная x3.
Строка, соответствующая переменной x3 в плане 1, получена в результате деления всех элементов строки x5 плана 0 на разрешающий элемент РЭ=15