Для производства двух видов изделий A и B предприятие использует три вида сырья. Другие

Для производства двух видов изделий A и B предприятие использует три вида сырья. Другие условия задачи приведены в таблице. Вид сырья Нормы расхода сырья на одно изделие, кг Общее количество сырья, кг A B I 3 4 600 II 3 1 357 III 1 5 600 Прибыль от реализации одного изделия, ден. ед. 42 26   Составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной.

Построим математическую модель задачи.
Пусть х1-количество изделий вида А, ед, х2 - количество изделий вида В, ед запланированных к производству. Для их изготовления потребуется (3 х1 +4х2) единиц ресурса I, (3х1 +х2) единиц ресурса II, (х1 +5х2) единиц ресурса III. Так как, потребление ресурсов I, II, III не должно превышать их запасов, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:
3x1+4х2≤6003x1+х2≤357x1+5x2≤600
По смыслу задачи переменные х1 ≥ 0, х2 ≥0.
Конечную цель решаемой задачи – получение максимальной прибыли при реализации продукции – выразим как функцию двух переменных х1 и х2.
Суммарная прибыль составит 42х1 от реализации продукции А и 26х 2 от реализации продукции В, то есть : F = 42х1 +26х 2

. →max.
Решим задачи симплекс-методом:
Избавимся от неравенств в ограничениях, введя балансовые переменные:
3x1+4х2+x3=6003x1+х2+x4=357x1+5x2+x5=600
В полученной системе ограничений базисными переменными являются x4, x5, x3.
Формируем начальную симплекс-таблицу:
Базисные переменные х1
х2
х3 х4
х5 Свободные члены
Х3 3 4 1 0 0 600
Х4
3 1 0 1 0 357
Х5 1 5 0 0 1 600
F -42 -26 0 0 0
За ведущий выберем столбец 1, так как -42 наименьший элемент в F строке.
За ведущую выберем строку 2, так как отношение свободного члена к соответствующему элементу выбранного столбца для второй строки является наименьшим.
Базисные переменные х1
х2
х3 х4
х5 Свободные члены Отношение
Х3 3 4 1 0 0 600 200
Х4
3 1 0 1 0 357 119
Х5 1 5 0 0 1 600 600
F -42 -26 0 0 0
Элементы разрешающей строки делим на разрешающий элемент и записываем в соответствующей по номеру строке новой таблицы: , при i = r.Все остальные элементы новой таблицы рассчитываем по формулам:
,при i ≠ r
где - элемент новой симплекс-таблицы, aij, - элемент предыдущей симплекс-таблицы, ark - разрешающий элемент , aik - элемент разрешающего столбца, arj - элемент разрешающей строки.
Базисные переменные х1
х2
х3 х4
х5 Свободные члены Отношение
Х3 0 3 1 -1 0 243 81
Х1
1 1/3 0 1/3 0 119 357
Х5 0 14/3 0 -1/3 1 481 1443/14
F 0 -12 0 14 0 4998
В строке F есть отрицательный элемент, значит, полученный план не оптимален