Для стального бруса с учетом собственного веса и при продольной нагрузке F (табл. 1.1.)

Для стального бруса с учетом собственного веса и при продольной нагрузке F (табл. 1.1.) требуется по указанной схеме (табл. 1.2.): Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Найти полное удлинение (укорочение) бруса для геометрических размеров, приведенных в табл. 1.1. Плотность стали =7850 кг/см3; ускорение силы тяжести g = 9,81 м/с2, модуль упругости МПа. Определить перемещение сечений I-I.

Расчетная схема бруса
Величины погонной нагрузки на участках бруса равны
q1=ρ∙2A∙g =7850∙40∙10-4∙9,81=308Н/м
q2=ρ∙A∙g =7850∙20∙10-4∙9,81=154Н/м
Для построения эпюр продольных сил и нормальных напряжений воспользуемся методом сечений. Рассмотрим два сечения бруса
1-1
x=0; N1+F+q1∙ x1=0;
N1= - F- q1∙x1;
N1(0)=-35 кН; N1(3)=-30,924 кН;
2-2
x=0; N2+F+q1∙ 3+ q2∙x2=0;
N2= - F- q∙ 3- q2∙x2;
N2(0)= -30,924 кН; N2(1,5)=-31,155 кН;
Строим эпюру продольных сил
Величина нормального напряжения в i-ом сечении бруса равна
σi=NiFi;
σ1(0)=N1(0)2A=-3000040∙10-4=-7,5 МПа
σ1(3)=N1(3)2A=-3092440∙10-4=-7,73 МПа
σ2(0)=N2(0)A=-3092420∙10-4=-15,46 МПа
σ2(1,5)=N2(1,5)A=-3115520∙10-4=-15,57 МПа
Полное укорочение бруса равно
Δ=Δ1+Δ2=03N1∙dxE∙2A+01,5N2∙dxE∙A=-0330000+308x∙dx2∙1011·40∙10-4-
-01,530924+154x∙dx2∙1011·20∙10-4=-0,000231м=-0,231мм
Перемещение сечения I-I равно
ΔI-I=02N1∙dxE∙2A=-0330000+308x∙dx2∙1011·40∙10-4=-0,076мм
1.6

. Задания для расчета статически неопределимых
стержневых систем
Для статически неопределимой системы, состоящей из жесткой невесомой балки и стальных стержней 1 и 2, соединенных с ней шарнирно (табл.1.4), требуется:
Определить усилия, возникающие в стержнях от действия нагрузки F;
Подобрать сечение стержней из двух равнобоких уголков каждое по ГОСТ 8509-93 (см. табл. П. 3).
Определить дополнительные усилия в стержнях конструкции, если стержень 2 изготовлен короче проектного размера на м.
При расчетах принять МПа; МПа, остальные данные приведены в табл. 1.4. Расчетные схемы приведены в табл. 1.5.
Покажем все приложенные к раме силы.
Опорами системы являются шарнирно-подвижная (узел A) и два стержня 1 и 2