Для стального вала, нагруженного четырьмя внешними скручивающими моментами, требуется: 1) Построить эпюру крутящего момента; 2) Подобрать

Для стального вала, нагруженного четырьмя внешними скручивающими моментами, требуется: 1) Построить эпюру крутящего момента; 2) Подобрать размеры сечения сплошного и полого валов из расчета на прочность и жесткость, округлив расчетные значения диаметров до целых миллиметров. При решении задачи принять, что отношение внутреннего диаметра к внешнему для полого вала равно К=d/D=0,8; 3) Сравнить массы сплошного и полого валов и сделать вывод; 4) Построить эпюру углов закручивания сплошного вала, приняв за начало отсчета сечение, где приложен момент M0. 5) Принять: G = 8·104 МПа; М0=7кНм; М1=4 кНм; М2=2 кН•м; М3=1 кНм; а=0,7м; [τ]=40 МПа; [θ]=0,3 град/м.

1. Строим эпюру крутящего момента.
Используя метод сечений, определяем на каждом участке вала величину крутящего момента.
Участок I: Мк1=0.
Участок II: Мк2=-M3=-1кНм.
Участок III: Мк3=-M3-M2=-1-2=-3кНм.
Участок IV: Мк4=-M3-M2+M0=-1-2+7=4кНм.
Участок V: Мк4=-M3-M2+M0+M1=-1-2+7-4=0.
2. Подбираем размеры сечения сплошного и полого валов.
- по условию прочности найдем диаметр опасного участка вала:
τmax=МкmaxWp=Мкmax∙16π∙di3≤τ=40МПа;
Полярного момента сопротивления круглого сечения: Wp=πdi316.
Мкmax=Мк4=4кНм.
Тогда
d=316 Мк4π∙τ=316∙4∙1033,14∙40∙106=0,07987м≈80мм
- по условию жёсткости найдем диаметр опасного участка вала:
φ=Мкmax∙LG∙Jp=Мкmax∙L∙32Gπdi4≤θ=0,3°м;
  Полярный момент инерции круглого сечения: Jp=πdi432
Тогда
d≥4 Мк4∙32∙1∙180Gπθπ2=44∙103∙32∙1∙1808∙1010∙0,3∙3,142=0,0993м≈100ммИсходя из условия прочности по касательным напряжениям и условию жесткости принимаем большее значение 𝑑 = 100 мм
- по условию прочности найдем диаметр трубы К=d/D=0,8 на опасном участка :
Полярного момента сопротивления кольцевого сечения Wp=πDi3161-K4.
D=316 Мк4π∙τ∙1-K4=316∙4∙1033,14∙40∙1061-0,84=0,0952м≈96мм
d=0,8D≈77мм
- по условию жёсткости найдем диаметр опасного участка вала:
φ=Мкmax∙LG∙Jp=Мкmax∙L∙32GπDi4∙1-K4≤θ=0,3°м;
  Полярный момент инерции кольцевого сечения: Jp=πDi4321-K4.
Тогда
D≥4 Мк4∙32∙1∙180Gπθπ21-K4=44∙103∙32∙1∙1808∙1010∙0,3∙3,1421-0,84=0,1133м≈114ммd=0,8D≈91мм
3