Для трехотраслевой системы экономики задана матрица прямых затрат А. Найти: 1) вектор конечной продукции Yдля

Для трехотраслевой системы экономики задана матрица прямых затрат А. Найти: 1) вектор конечной продукции Yдля заданного объема валового выпускаХ; 2) объем валового выпускаХ для заданноговектора конечной продукции Y. Вариант Данные 2 A=0,60,20,10,20,40,30,10,20,5, 1) X=790610760, 2) Y=200450370

Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых затрат A = (aij), вектор-столбец валовой продукции X = (Xi) и вектор-столбец конечной продукции Y = (Yi), то математическая модель межотраслевого баланса примет вид:
X = AX +Y
1) Найдем Y=(E-A)Х
Находим матрицу (E-A):
(E-A) = 0,4 -0,2 -0,1
-0,2 0,6 -0,3
-0,1 -0,2 0,5
Тогда Y=(E-A)Х=
2) Определим матрицу коэффициентов полных затрат B-1, где В=(E-A).
Коэффициент полных затрат (bij) показывает, какое количество продукции i-й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j-й отрасли.
Полные затраты отражают использование ресурса на всех этапах изготовления и равны сумме прямых и косвенных затрат на всех предыдущих стадиях производства продукции.
Главный определитель
∆=0.4•(0.6•0.5-(-0.2•(-0.3)))-(-0.2•(-0.2•0.5-(-0.2•(-0.1))))+(-0.1•(-0.2•(-0.3)-0.6•(-0.1)))=0.06
Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу B-1.
Транспонированная матрица.
BT= 0,4 -0,2 -0,1
-0,2 0,6 -0,2
-0,1 -0,3 0,5
Найдем алгебраические дополнения матрицы BT