Для заданных семи пар наблюдений: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 1, 3,

Для заданных семи пар наблюдений: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 1, 3, 2, 4, 6, 5, 7 Вычислить коэффициенты корреляции Пирсона и Спирмена. Проверить нулевые гипотезы о значимости полученных коэффициентов корреляции.

N=7 – объем выборки.
По условию
xi
1 2 3 4 5 6 7
yi
1 3 2 4 6 5 7
Коэффициент корреляции Пирсона найдем по формуле
rв=xy-x∙ySx∙Sy
Для этого предварительно найдем
xy=1nxiyi=171∙1+2∙3+3∙2+4∙4+5∙6+6∙5+7∙7=171+6+6+16+30+30+49=1387≈19,7143
x=1nxi=171+2+3+4+5+6+7=287=4
y=1nyi=171+3+2+4+6+5+7=287=4
x2=1nxi2=1712+22+32+42+52+62+72=1407=20
y2=1nyi2=1712+32+22+42+62+52+72=1407=20
Sx=x2-x2=20-42=4=2
Sy=y2-y2=20-42=4=2
Коэффициент корреляции Пирсона
rв=xy-x∙ySx∙Sy=1387-4∙42∙2=1387-164=2628=1314≈0,9286
Проверим гипотезу H0: r=0 при конкурирующей гипотезе H1: r≠0.
Найдем наблюдаемое значение критерия
tнабл=rв1-rв2n-2=0,92861-0,928627-2≈5,5956
Критическая область двусторонняя, так как конкурирующая гипотеза имеет вид H1: r≠0.
По таблице критических точек распределения Стьюдента, по уровню значимости α=0,05 и числу степеней свободы k=n-2=7-2=5 найдем критическую точку двусторонней критической области
tкр0,05;5=2,57
Так как tнабл>tкр0,05;5 отвергаем нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции Пирсона