Для заданных схем необходимо: 1. Вычертить поперечное сечение в строгом масштабе. 2. Определить положение центра тяжести. 3.Найти

Для заданных схем необходимо: 1. Вычертить поперечное сечение в строгом масштабе. 2. Определить положение центра тяжести. 3.Найти величины осевых моментов инерции относительно центральных осей. 4. Найти величину центробежного момента инерции относительно центральных осей. 5. Определить положение главных осей инерции. 6. Найти главные моменты инерции. 7. Найти главные радиусы инерции. 8. Построить эллипс инерции. Дано: Швеллер № 14, уголок неравнополочный 70*45*5, прямоугольник 80*40 Найти: выполнить пункты I – VIII

I. Вычерчиваем поперечные сечения в масштабе M 1 :1
Из сортамента выписываем необходимые геометрические характеристики профилей, входящих в составное сечение.
-1028705278755Швеллер № 14 ГОСТ 8240 – 89
h=140 мм b=58 мм
S=4,9 мм F=15,6 см2
Jx=45,4 см4 Jy=491 см4
z0=1,67 см
Уголок неравнополочный 70*45*5 -1028705278755 ГОСТ 8510 – 93
-1028707166610
B=70 мм b=45 мм
S=5 мм F=5,59 см2
Jx=27,76 см4 Jy=9,05 см4
x0=1,05 см y0=2,28 см
Jxy=9,12 см4
Прямоугольник 80*40
269875260985
h=80 мм b=40 мм
F=b*h=8*4=32 см2
Jx=bh312=4*8312=170,67 см4
Jy=hb312=8*4312=42,67 см4
II. Определим положение центра тяжести сечения.
В качестве вспомогательных осей примем оси швеллера проходящие через его центр тяжести.
Найдем общую площадь сечения
F=Fуг+Fпр+Fшв=5,59+32+15,6=53,19 см2
Найдем координаты центра тяжести в этих осях
C=xc : yc
xc=Fуг*x1+Fпр*x2F=5,59*-1,05+32*(-2)53,19=-1,31 см
x1=-x0=-1,05 см
x2=-bпр/2=-2 см
yc=Fуг*y1+Fпр*y2F=5,59*3,95+32*(-2,82)53,19=-1,28 см
y1=z0+y0=1,67+2,28=3,95 см C=(-1,31; -1,28)
y2=z0-hпр/2-Sшв=1,67-8/2-0,49=-2,82 см
Проводим центральные оси сечения "xc" и "yc"
III

. Определим величину осевых моментов инерции.
Jxc=Jxуг+Fуг*a12+Jxпр+Fпр*a22+Jxшв+Fшв*a32
a1=y1-yc=3,95+1,28=5,23 см
a2=y2-yc=-2,82+1,28=-1,54 см
a3=yc=1,28 см
Jxc=27,76+5,59*5,232+170,67+32*(-1,54)2+45,4+
+15,6*1,282=498,18 см4
Jyc=Jyуг+Fуг*b12+Jyпр+Fпр*b22+Jyшв+Fшв*b32
b1=x1-xc=-1,05+1,31=0,26 см
b2=x2-xc=-2+1,31=-0,69 см
b3=xc=1,31 см
Jyc=9,05+5,59*0,262+42,67+32*(-0,69)2+491+
+15,6*1,312=585,1 см4
IV