Доопределить функции f (x, y, z), g (x, y, z), h (x, y, z)

Доопределить функции f (x, y, z), g (x, y, z), h (x, y, z) так, чтобы Если построение какой-либо функции невозможно, докажите это. Выясните вопрос о принадлежности построенных функций к классам T0 и T1. f g h (0 – – 0 1 – – –) (– – 0 0 1 – 0 – ) (– – 1 0 – – 0 0)

Изобразим развернутую таблицу данных функций.
xyz f g h
000 0 – –
001 – – –
010 – 0 1
011 0 0 0
100 1 1 –
101 – – –
110 – 0 0
111 – – 0
Доопределим функцию f, используя определение монотонной функции. Так как f (0, 1, 1) = 0, то на всех наборах, предшествующих набору (0, 1, 1) функция f тоже должна равняться 0, то есть f (0 ,0, 1) =f (0, 1, 0) = 0.
Так как f (1, 0, 0) = 1, то все функция f на всех последующих наборах равная 1, то есть f (1 ,0, 1) =f (1, 1, 0) = f (1, 1, 1) = 1.
Получаем f (x, y, z) = (0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1).
Доопределим функцию g, учитывая, что она – линейная . Общий вид линейной функции от переменных x, y, z имеет вид:
Будем подставлять наборы значений аргументов, на которых функция определена. Получим систему соотношений:
или
Заменим на 1 в 4 уравнении системы, имеем:

. Общий вид линейной функции от переменных x, y, z имеет вид:
Будем подставлять наборы значений аргументов, на которых функция определена. Получим систему соотношений:
или
Заменим на 1 в 4 уравнении системы, имеем: