F1 = 6,5 кН; F2 = 5,0 кН; М = 2,0 кН·м; q =

F1 = 6,5 кН; F2 = 5,0 кН; М = 2,0 кН·м; q = 6,0 кН/м; [ σ] = 150 МПа. Требуется: 1. Определить реакции опор. 2. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. 3. Подобрать из условия прочности размеры поперечного сечения балки (№ двутавра). 4. Рассмотреть два варианта расположения балки на опорах (по положению профиля): вертикальное и горизонтальное. Проанализировать оба варианта. Рис.1.9.1

Определяем реакции связей, для чего освобождаем балку от связей (опор), заменяя их действие реакциями связей. Расчетная схема представлена на рис. 1.9.2,а).
Для полученной плоской системы сил составляем два уравнения равновесия в виде
уравнения моментов относительно шарниров А и В.
ΣМА = 0; -RB·10 + M + F2·5 - F1·2 - q·3·3,5 = 0, (1)
ΣМВ = 0; -RA·10 + M + F1·8 - F2·5 + q·3·6,5 = 0, (2). Из уравнения (1), находим:
RB = 0,1·( M + F2·5 - F1·2 - q·3·3,5) = 0,1·(2 + 5·5 - 6,5·2 - 6·3·3,5) = - 4,9кН, следовательно реакция RB направлена противоположно показанному первоначально на - правлению. Из уравнения (2), имеем:
RА = 0,1·( M + F1·8 - F2·5 + q·3·6,5) = 0,1·(2 + 6,5·8 - 5·5 + 6·3·6,5) = 14,6 кН
Проверка. Условие ΣFiy = 0 - должно выполняться.
ΣFiy = RА + F2 - F1 - q·3 - RB = 14,6 + 5,0 - 6,5 - 6·3 + 4,9 = 24,5 - 24,5 = 0, следовательно опорные реакции определены - правильно.
Разбиваем длину балки на три силовых участка: I, II и III (по границам приложения внешних нагрузок).
Для каждого из участков составляем аналитические зависимости: QY = Q(z) и
МX = М(z), по которым определяем характер изменения и вычисляем величины этих внутренних силовых факторов в характерных сечениях.
Участок I (АС): 0 ≤ z1 ≤ 2 м.
Q(z1) = RА = 14,6 кН = сonst, следовательно QА = QлевС = 14,6 кН
М(z1) = RА·z1 - уравнение наклонной прямой.
М(0) = МА = RА·0 = 0, М(2,0) = МС =14,6·2,0 = 29,2 кН·м.
Участок II (СE): 0 ≤ z2 ≤ 3 м.
Q(z2) = RА- F1 - q·z2 - уравнение наклонной прямой.
Q(0) = QправС = 14,6 - 6,5 - q·0 = 8,1кН
Q(3,0) = QлевЕ =14,6 - 6,5 - 6·3,0 = - 9,9 кН, следовательно на этом участке поперечная сила Q, меняет свой знак

. Определим при каком значении z0 это происходит.
Q(z0) = RА- F1 - q·z0 = 0, отсюда: z0 = (RА- F1)/q = (14,6 - 6,5)/6,0 = 1,35 м.
M(z2) = RА·(2 + z2) - F1·z2 - q·z22/2 - уравнение параболы.
М(0) = МС =14,6·(2,0 + 0) - F1·0 - q·02/2 = 29,2 кН·м.
М(3,0) = МЕ =14,6·(2,0 +3,0) - 6,5·3,0 - 6,0·3,02/2 = 26,5 кН·м.
M(z0) = М(1,35) = МО =14,6·(2,0 +1,35) - 6,5·1,35 - 6,0·1,352/2 = 34,67 кН·м