Футболист бьет 8 раз пенальти. Вероятность забить при одном ударе равна 0,4. Составить ряд

Футболист бьет 8 раз пенальти. Вероятность забить при одном ударе равна 0,4. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа забитых мячей. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

Случайная величина Х – число забитых мячей – может принимать значения 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 или 8.
Пробитие пенальти – независимые испытания. Вероятность гола при одном испытании постоянна и равна р=0,4, а вероятность не забить пенальти равна q=1–p=1–0,4=0,6.
Вероятность того, что в n испытаниях событие наступит k раз, определяется формулой Бернулли:
.
По условию задачи n=8, p=0,4, q=0,6, k=0,1,2,3,4,5,6,7,8 . Определяем вероятности возможных событий:
Делаем проверку ∑рi=1:

Выполняется.
Тогда ряд распределения СВ Х имеет вид:
хi 0 1 2 3 4 5 6 7 8
pi 0,01680 0,08958 0,20902 0,27869 0,23224 0,12386 0,04129 0,00786 0,00066
Для нахождения числовых характеристик случайной величины составим расчетную таблицу.
хi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Сумма
pi 0,0168 0,0896 0,209 0,2787 0,2322 0,1239 0,0413 0,0079 0,0007 1
хipi 0 0,0896 0,418 0,8361 0,929 0,6193 0,2477 0,055 0,0053 3,2
х2ipi 0 0,0896 0,8361 2,5082 3,7158 3,0965 1,4864 0,3851 0,0422 12,16
Находим математическое ожидание:
.
Дисперсия будет равна:
.
Ответ: ряд распределения:

хi 0 1 2 3 4 5 6 7 8
pi 0,01680 0,08958 0,20902 0,27869 0,23224 0,12386 0,04129 0,00786 0,00066
; .

. Определяем вероятности возможных событий:
Делаем проверку ∑рi=1:

Выполняется.
Тогда ряд распределения СВ Х имеет вид:
хi 0 1 2 3 4 5 6 7 8
pi 0,01680 0,08958 0,20902 0,27869 0,23224 0,12386 0,04129 0,00786 0,00066
Для нахождения числовых характеристик случайной величины составим расчетную таблицу.
хi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Сумма
pi 0,0168 0,0896 0,209 0,2787 0,2322 0,1239 0,0413 0,0079 0,0007 1
хipi 0 0,0896 0,418 0,8361 0,929 0,6193 0,2477 0,055 0,0053 3,2
х2ipi 0 0,0896 0,8361 2,5082 3,7158 3,0965 1,4864 0,3851 0,0422 12,16
Находим математическое ожидание:
.
Дисперсия будет равна:
.
Ответ: ряд распределения:

хi 0 1 2 3 4 5 6 7 8
pi 0,01680 0,08958 0,20902 0,27869 0,23224 0,12386 0,04129 0,00786 0,00066
; .