Готовясь к экзамену, студент должен был подготовить ответы на две серии вопросов, каждая из

Готовясь к экзамену, студент должен был подготовить ответы на две серии вопросов, каждая из которых содержала по 10 вопросов. Он выучил 9 вопросов первой серии и 8 второй. Экзаменатор случайно выбирает серию вопросов и два вопроса из нее, на оба из которых студент должен ответить. Каковы шансы, что студент сдаст экзамен?

Событие A – студент сдаст экзамен.
Возможны следующие гипотезы: H1 – экзаменатор выбрал первую серию вопросов, H2 – экзаменатор выбрал вторую серию вопросов.
Вероятности гипотез
PH1=12; PH2=12
Гипотезы образуют полную группу событий
PH1+PH2=12+12=1
Условные вероятности
PAH1=C92C102=9!2!7!10!2!8!=4∙99∙5=45
PAH2=C82C102=8!2!6!10!2!8!=7∙49∙5=2845
Вероятность того, что студент сдаст экзамен, находим по формуле полной вероятности
PA=PH1∙PAH1+PH2∙PAH2=12∙45+12∙2845=25+1445=18+1445=3245≈0,7111
Ответ: 0,7111.