Готовность жильцов 3 домов платить за озеленение двора выражается функциями спроса. Первый двор 600

Готовность жильцов 3 домов платить за озеленение двора выражается функциями спроса. Первый двор 600 - Q Второй двор 502 - Q Третий двор 403 - Q Издержки на посадку яблонь имеют вид. 4Q + 0.4Q2 Определить: 1.Число яблонь во дворе, соответствующее оптимуму Парето и соответствующие предельные издержки. 2. Сколько яблонь будет посажено, если цена за дерево установлена на уровне предельных издержек 3. Сколько яблонь будет посажено, если цена за дерево установлена на уровне средних издержек

Оптимальное по Парето количество яблонь определяется равенством предельных затрат и предельной общественной полезности посадки яблонь.
Определим предельные издержки посадки яблонь:
MC = dTC/dQ = d(4Q + 0,4Q2)/dQ = 4 + 0,4*2Q = 4 + 0,8Q.
Предельная общественная полезность определяется суммой обратных функций спроса на посадку яблонь. При этом если 0<Q≤403, то платить за озеленение готовы все три двора и общий спрос будет равен P1,2,3 =Р1 + Р2 + Р3 = 600 – Q + 502 – Q + 403 – Q = 1505 – 3Q. Если 403<Q≤502, третий двор будет против озеленения (Р3 отрицательна, т.е. ценность озеленения становится для третьего двора отрицательной) и общий спрос будет выражаться функцией Р1,2,3 = Р1 + Р2 = 600 – Q + 502 – Q = 1102 – 2Q. Если 502<Q≤603, второй двор также откажется от озеленения и платить за озеленение будут согласны только жители первого двора Р1,2,3 = Р1 = 600 – Q

. Таким образом, общая обратная функция спроса на озеленение будет иметь вид:
Р1,2,3=1505 – 3Q, при 0<Q≤4031102 – 2Q, при 403<Q≤502 600 – Q, при 502<Q≤603
Оптимум по Парето будет достигнут при Р1,2,3 = МС. Решим систему равенств:
1505 – 3Q=4+0,8Q, при 0<Q≤4031102 – 2Q=4+0,8Q, при 403<Q≤502 600 – Q=4+0,8Q, при 502<Q≤603
Q=395, при 0<Q≤403Q~392,1, при 403<Q≤502 Q~331,1, при 502<Q≤603
Как видим, только первое равенство удовлетворяет условию интервала для Q. Таким образом, Парето-оптимальным является количество яблонь Qобщ = 395, при этом соответствующие предельные издержки равны:
МС = 4 + 0,8*395 = 320.
2. Если цена установится на уровне предельных издержек соответствующих Парето-оптимальному числу яблонь (МС = 320), но при этом озеленение будет предоставляться как частное благо для каждого двора, а не общественное, т.е