Грань x=0 пластины 0≤x≤l поддерживается при нулевой температуре, а к грани x=l подводится тепло

Грань x=0 пластины 0≤x≤l поддерживается при нулевой температуре, а к грани x=l подводится тепло потоком плотности q0. Найти зависимость температуры от времени и координаты x, если начальная температура нулевая.

Распределение температуры T(x,t) в пластине описывается уравнением теплопроводности cρ∂T∂t=k∂2T∂x2, k − коэффициент теплопроводности; c − удельная теплоемкость; ρ − плотность материала пластины. Проведем следующую замену переменной времени τ=kcρt, тогда уравнение примет вид ∂T∂τ=∂2T∂x2, 0<x<l, τ>0, (1) Граничные условия Tx=0=0, ∂T∂xx=l=q0k. (2) Начальное условие Tx,0=0. (3)

.
Проведем следующую замену переменной времени τ=kcρt, тогда уравнение примет вид
∂T∂τ=∂2T∂x2, 0<x<l, τ>0,
(1)
Граничные условия
Tx=0=0, ∂T∂xx=l=q0k.
(2)
Начальное условие
Tx,0=0.
(3)