Группа из четырех кораблей подвергается трем последовательным ударам. Возможные состояния группы кораблей( системы S):

Группа из четырех кораблей подвергается трем последовательным ударам. Возможные состояния группы кораблей( системы S): S1- все корабли целы; S2- потоплен один корабль; S3- потоплено два корабля; S4- потоплено три корабля; S5- потоплены все корабли. Размеченный граф состояний системы показан на рисунке 1. Найти вероятности состояний группы кораблей после трех ударов.

Матрица вероятности переходов:
Р=0,40,250,20,10,0500,350,30,250,10000000,45000,40,400,150,61
Так как до первого удара все объекты целы, то р10=1.
Найдем матрицу переходов за 3 шага:
Р3=Р3==0,40,250,20,10,0500,350,30,250,10000000,45000,40,400,150,610,40,250,20,10,0500,350,30,250,10000000,45000,40,400,150,61*
0,40,250,20,10,0500,350,30,250,10000000,45000,40,400,150,61==0,160,18750,2450,22250,18500,12250,240,30750,330000000,2025000,340,1600,45750,8410,40,250,20,10,0500,350,30,250,10000000,45000,40,400,150,61=0,0640,1056250,19850,2498750,38200,0428750,144750,2496250,562750000000,091125000,2170,06400,6918750,9361
Вероятности состояний группы кораблей после трех ударов:
Р3=Р0*Р3=(1,0,0,0,0)0,0640,1056250,19850,2498750,38200,0428750,144750,2496250,562750000000,091125000,2170,06400,6918750,9361=
=(0,064;0,105625;0,1985;0,249875;0,382)
Ответ: (0,064;0,105625;0,1985;0,249875;0,382)
вероятность состояния S3 :0,1985