Характер спроса описывается уравнением: Какую оптимальную цену установить фирме для максимальной выручки? Какова при этом

Характер спроса описывается уравнением: Какую оптимальную цену установить фирме для максимальной выручки? Какова при этом окажется прямая эластичность спроса по цене? Пусть установили цену, которая в 1.5 раза превышает оптимальную цену. Какова станет эластичность спроса при этой цене? Каков будет коэффициент эластичности при цене Р = 10.

Выручку найдем по формуле: TR = P*Q, где Р – цена, Q – объем спроса.
Цену выражаем из уравнения спроса:
, 4Р = 200 – QD
Р = 50 – 0,25Q
TR = P*Q = (50 – 0,25Q)*Q = 50Q – 0,25Q2
Чтобы найти максимум функции, приравняем к нулю ее производную:
TR’ = 0
50 – 0,5Q = 0
Q = 100 ед.
Цена, при которой выручка максимальна, равна:
Р = 50 – 0,25*100 = 25 ден.ед.
2) При этом прямая эластичность спроса по цене составит:
EpD = - b*(P/Q) = - 4*(25/100) = - 1
3) При установлении цены, которая в 1,5 раза превышает оптимальную цену и составляет 25*1,5 = 37,5, эластичность спроса составит:
EpD = - b*(P/Q) = - 4*(37,5/(200 – 4*37,5)) = - 3
4) Коэффициент эластичности при цене Р = 10 составит:
EpD = - b*(P/Q) = - 4*(10/(200 – 4*10)) = - 0,25
Ответ: выручка максимальна при цене Р = 25 ден.ед