Характеристическое уравнение автоматической системы регулирования имеет вид a5s5 + a4s4 + a3s3 + a2s2 +

Характеристическое уравнение автоматической системы регулирования имеет вид a5s5 + a4s4 + a3s3 + a2s2 + a1s + 1 = 0, где а5 = 3·10-4 мин5, а4 = 5·10-3 мин4, а3 = 0,1 мин3, а2 = 0,3 мин2, a1 = 0,9 мин, a0 = 1. С помощью критерия Михайлова определите, будет ли устойчива такая система регулирования.

Запишем характеристическое уравнение с учётом числовых коэффициентов:
По частотному критерию Михайлова, система устойчива, если годограф Михайлова системы начинается на положительной полуоси, и раскручиваясь против часовой стрелки, последовательно проходит n четвертей (n – порядок характеристического уравнения системы), не проходя через точку начала координат.
Проведём в характеристическом уравнении замену s = i·ω, где i – мнимая единица; ω – частота:
Выделяем действительную и мнимую составляющую:
Откладывая по оси абсцисс действительную составляющую, а по оси ординат мнимую составляющую, строим годограф Михайлова:
Годограф Михайлова системы начинается на положительной полуоси, и раскручиваясь против часовой стрелки, последовательно проходит n = 5 четвертей, что соответствует поведению годографа устойчивой системы.
Система устойчива