I=Lydx-xdyx2+y2

I=Lydx-xdyx2+y2 (Решение → 862)

I=Lydx-xdyx2+y2



I=Lydx-xdyx2+y2 (Решение → 862)

AB: x=1;dx=0;0≤y≤1 BC: y=1;dy=0; 1≤x≤0 CA: y=1-x;dy=-dx; 0≤x≤1 Искомый интегралнепосредственно: 1: ABydx-xdyx2+y2=01-1dy12+y2=-arctgy01=-π4. 2: BCydx-xdyx2+y2=101dxx2+12=arctgx10=-π4. 3: CAydx-xdyx2+y2=011-xdx-x-dxx2+1-x2=01dx2x2-2x+1=01dx2x-122+12= =1201dx-12x-122+14=arctg2x-101=π4+π4=π2. Окончательно: I=Lydx-xdyx2+y2=ABydx-xdyx2+y2+BCydx-xdyx2+y2+CAydx-xdyx2+y2=-π4-π4+π2=0. Ответ: 0.