It –объем импорта в год tв млрд. долларов, GDPt –объем ВВП в год t в

It –объем импорта в год tв млрд. долларов, GDPt –объем ВВП в год t в млрд. долларов, Pt – индекс цен отечественного производителя в год t в пунктах, Vt– усредненный индекс цен производителей стран-импортеров в год t в пунктах. По данным за 26 лет было получено следующее выборочное уравнение: lnÎt = 1,12 + 0,88*lnGDPt + 0,51*lnPt – 0,34*lnVt с.о. (0,79) (0,35) (0,14) (0,12) R2 = 0,62, n=26 Запишите соответствующую теоретическую модель. Проинтерпретировать коэффициент при переменной lnVt. Проинтерпретировать значение коэффициента детерминации. Проверить гипотезу о значимости отличия от 0,6 коэффициента при переменной lnPt. Можно ли утверждать, что коэффициент при факторе lnVt больше -0,5? Можно ли утверждать, что коэффициент при факторе lnGDPt меньше 1? Провести тест на общую значимость модели.

A) Запишите соответствующую теоретическую модель
lnIt = β0 + β1*lnGDPt + β2*lnPt + β3*lnVt+ εt
b) Проинтерпретировать коэффициент при переменной lnVt.
Cначала проверим значимость отличия этого коэффициента от нуля:
H0: β3= 0
HA: β3≠ 0
tстат = (-0,34-0)/0,12 ≈ -2,83.
tкрит(0,05, 26-4)= tкрит(0,05,22) ≈ 2.074.
Так как |tстат| > tкрит, гипотеза H0 отвергается при уровне значимости 0,05.
Коэффициент значим, интерпретируем его значение. С ростом усредненного индекса цен производителей стран-импортеров на 1% объем импорта снижается на 0,34%.
С) Проинтерпретировать значение коэффициента детерминации.
Коэффициент детерминации 0,62 означает, что 62% вариации логарифма объема импорта объясняется факторами, включенными в модель и 38% другими факторами

. Коэффициент детерминации не очень близок к 1, модель не очень хорошего качества.
d) Проверить гипотезу о значимости отличия от 0,6 коэффициента при переменной lnPt.
H0: β2= 0.6
HA: β2≠ 0.6
tстат = (0,51-0.6)/0,14 ≈ -0,643.
tкрит(0,05, 26-4)= tкрит(0,05,22) ≈ 2.074.
Так как |tстат| < tкрит, гипотеза H0 принимается при уровне значимости 0,05.
Коэффициента при переменной lnPt не значимо отличается от 0,6
Е) Можно ли утверждать, что коэффициент при факторе lnVt больше -0,5?
H0: β3= -0,5
HA: β3>-0.5
tстат = (-0,34+0.5)/0,12 ≈ 1,33.
Находим правостороннюю критическую область
tкритправосторон(0,05, 26-4)= tкритправосторон (0,05,22) ≈ 1.717.
Так как tстат < tкритправосторон, гипотеза H0 принимается при уровне значимости 0,05
Нельзя утверждать, что коэффициент при факторе lnVt больше -0,5
Можно ли утверждать, что коэффициент при факторе lnGDPt меньше 1?
H0: β1= 1
HA: β1<1
tстат = (0,88-1)/0,35 ≈ -0,343.
Находим левостороннюю критическую область
tкритлевосторон(0,05, 26-4)= tкритлевосторон (0,05,22) ≈ -1.717.
Так как tстат >tкритлевосторон, гипотеза H0 принимается при уровне значимости 0,05
Нельзя утверждать, что коэффициент при факторе lnGDPt меньше 1.
Провести тест на общую значимость модели.
Проверим гипотезу