Имеется мост переменного тока для измерения емкости (мост "С"). Найти значение емкости Сх, если

Имеется мост переменного тока для измерения емкости (мост "С"). Найти значение емкости Сх, если при равновесии моста С2 = 0,5 мкФ, r3 = 100 Ом, r4 = 1103 Ом. Считать, что резисторы r3 и r4 – чисто активные элементы, а Cx, С2 – реактивные элементы. Проверить отвечает ли схема данного моста фазовому уравнению (рис. 15).

Условие равновесия моста в общем виде:
Zx*Z3=Z2*Z4.
Распишем это условие более подробно:
1jωCx*r3= 1jωC2*r4.
Преобразовываем указанное условие равновесия:
1jωCx*r3*jωCxC2= 1jωC2*r4*jωCxC2;
C2*r3= Cx*r4.
Из последнего соотношения определяем искомую величину:
Cx=C2*r3r4=0,5 мкФ*100 Ом1000 Ом=0,05 мкФ=50 нФ.
Необходимо проверить выполнение фазового уравнения для рассматриваемой схемы моста:
φx+φ3=φ2+φ4.
В нашем случае сопротивления Z3 и Z4 чисто активные, поэтому:
φ3=φ4=0°.
Сопротивления Zx и Z2 чисто емкостные, поэтому:
φx=φ2=-90°.
Получаем:
-90°+0°=-90°+0°,
то есть схема данного моста отвечает фазовому уравнению.