Имеются следующие данные о сменной добычи угля на одного рабочего (Т) и мощности пласта

Имеются следующие данные о сменной добычи угля на одного рабочего (Т) и мощности пласта (м), характеризующие процесс добычи угля в 10 шахтах (см. таблицу). Таблица 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 8 12 9 8 9 9 8 9 11 8 7 9 7 5 6 6 5 6 8 Выполните следующие задания:1) Вычислить оценку коэффициента корреляции .2) Проверить на уровне значимости гипотезу о незначимой корреляции между и (основная гипотеза ). 3) Составить уравнение линейной регрессии на.

1)Формально критерий МНК можно записать так:S = ∑(yi - y*i)2 → minСистема нормальных уравнений.a•n + b∑x = ∑ya∑x + b∑x2 = ∑y•xДля наших данных система уравнений имеет вид10a + 95 b = 6795 a + 925 b = 653Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.7333, a = -0.2667Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):y = 0.7333 x - 0.2667Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)
x y x2 y2 x • y
12 8 144 64 96
8 7 64 49 56
12 9 144 81 108
9 7 81 49 63
8 5 64 25 40
9 6 81 36 54
9 6 81 36 54
8 5 64 25 40
9 6 81 36 54
11 8 121 64 88
95 67 925 465 653
Параметры уравнения регрессии.Выборочные средние.Выборочные дисперсии:Среднеквадратическое отклонениеКоэффициент корреляцииКовариация.Рассчитываем показатель тесноты связи

. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:В нашем примере связь между признаком Y фактором X высокая и прямая.Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:
2)Значимость коэффициента корреляции.Выдвигаем гипотезы:H0: rxy = 0, нет линейной взаимосвязи между переменными;H1: rxy ≠ 0, есть линейная взаимосвязь между переменными;Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе H1 ≠ 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерияПо таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=8 находим tкрит:tкрит (n-m-1;α/2) = (8;0.025) = 2.306где m = 1 - количество объясняющих переменных.Если |tнабл| >tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).Поскольку |tнабл| >tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции