Инвестор приобретает рискованный актив А на 800 тыс. руб. за счет собственных средств. Занимает

Инвестор приобретает рискованный актив А на 800 тыс. руб. за счет собственных средств. Занимает 200 тыс. руб. под 12% годовых и также инвестирует их в актив А. Ожидаемая доходность актива А равна 30% годовых, стандартное отклонение его доходности 20%. Какую доходность инвестор может получить через год с вероятностью 68,3%, при условии, что доходность актива распределена нормально.

Можно ожидать, что с вероятностью 68,3 % доходность портфеля через год будет находиться в интервале ±σр  относительно ожидаемой доходности μр  . Поэтому необходимо рассчитать стандартное отклонение доходности портфеля σр   и μр   .
σ2р = Х12 σ21 + Х22 σ22 + 2Х1Х2cov1,2
Удельный вес актива А в портфеле Х1 равен 800+200800 = 1,25
Удельный вес занимаемых средств в портфеле Х2  равен 200800=0,25 
Так как дисперсия заёмных средств равна нулю (σ22 = 0)   и  и ковариация доходности актива А с заёмными средствами равна нулю (cov1,2 = 0)  , то дисперсия доходности портфеля будет равна σ2р = Х12 σ21 = 1,252 * 202 = 625
σр = 255
Ожидаемая доходность портфеля равна μр   = 1,25 * 30 + (-0,25)*12 = 34,5%
Таким образом через год доходность портфеля с вероятностью 68,3 % будет находиться в интервале (34,5 ± 25)%  или от 34,5 – 25 = 9,5%  до 34,5 + 25 = 59,5% .