Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. ден. ед., может вложить свой капитал в акции

Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. ден. ед., может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить риск, акций А должно быть приобретено по крайней мере в два раза больше, чем акций В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. ден. ед. Дивиденды по акциям А составляют 8% в год, по акциям В — 10%. Какую максимальную прибыль можно получить в первый год?

Математическая модель имеет вид.
F = 0,08x1 + 0,1x2 - max  -  целевая функция (прибыль)
     x1 + x2 ≤ 300
   x1 -2x2 ≥0   -   ограничения по сумме вложений 
             x2 ≤ 100
          x1 ≥ 0;  x2 ≥ 0; 
Управляющие переменные:
x1- сумма капитала вложенная в акции автомобильного концерна А ,
x2 – сумма капитала вложенная в акции строительного предприятия В, соответственно; F – прибыль.
Система неравенств включает ограничения по суммам вложений. Акции А должно быть приобретено на сумму по крайней мере в два раза большую, чем акции В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. ден. ед.
Решим задачу симплекс-методом:
Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи: 
1 1 1 0 0 300
1 -2 0 -1 0 0
0 1 0 0 1 100
Приведем систему к единичной матрице методом жордановских преобразований. В качестве базовой переменной можно выбрать x3.  В качестве базовой переменной можно выбрать x4. Получаем новую матрицу: 
1 1 1 0 0 300
-1 2 0 1 0 0
0 1 0 0 1 100
В качестве базовой переменной можно выбрать x5. Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (3,4,5). Выразим базисные переменные через остальные: x3 = -x1-x2+300 x4 = x1-2x2 x5 = -x2+100 Подставим их в целевую функцию: F(X) = 0.08x1+0.1x2 Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид: 
A = 1 1 1 0 0
-1 2 0 1 0
0 1 0 0 1
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x3, x4, x5 Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план: X0 = (0,0,300,0,100) Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно. 
Базис B x1 x2 x3 x4 x5
x3 300 1 1 1 0 0
x4 0 -1 2 0 1 0
x5 100 0 1 0 0 1
F(X0) 0 -0.08 -0.1 0 0 0
За ведущий выберем столбец 2, так как -0,1 наименьший элемент в F строке