Исходные данные по вариантам представлены в таблице 1.1. Произвести аналитическое выравнивание временного ряда по уравнению

Исходные данные по вариантам представлены в таблице 1.1. Произвести аналитическое выравнивание временного ряда по уравнению прямой. На графике изобразить фактические и выравненные значения.

В качестве уравнения тренда необходимо использоватьуравнение прямой: ;
Параметры а, b определяются методом наименьших квадратов.
При выравнивании по прямой, для нахождения параметров a и b используется система нормальных уравнений, имеющая вид:
Нахождение параметров уравнения можно упростить, если отсчет времени производить так, чтобы сумма показателей времени изучаемого временного ряда была равна нулю:
.
При нечетном числе уровней ряда динамики для получения уровень, находящийся в середине ряда, принимается за условное начало отсчета времени (нулевое значение)

. Даты времени, стоящие выше этого уровня, будут обозначаться натуральными числами со знаком минус (–1, –2, –3 и т.д.), а ниже – натуральными числами со знаком плюс (+1, +2, +3 и т.д.).
В этом случае будет равна нулю, и система нормальных уравнений будет преобразована следующим образом:
Расчеты, необходимые для нахождения параметров прямой при выравнивании фактических уровней временного ряда сводятся в табл. 2.
Таблица 2 - Расчет объема перевозок по уравнению прямой
Порядковый номер года, i
Год, Условное обозначение времени Объем перевозок
1 2 3 4 5 6 7
1 2001 -7 23 49 -161 21,3
2 2002 -6 29 36 -174 25,9
3 2003 -5 24 25 -120 30,5
4 2004 -4 36 16 -144 35,2
5 2005 -3 40 9 -120 39,8
6 2006 -2 45 4 -90 44,4
7 2007 -1 49 1 -49 49,0
8 2008 0 53 0 0 53,6
9 2009 1 57 1 57 58,2
10 2010 2 62 4 124 62,8
11 2011 3 69 9 207 67,4
12 2012 4 73 16 292 72,0
13 2013 5 79 25 395 76,7
14 2014 6 81 36 486 81,3
15 2015 7 84 49 588 85,9
Итого – 0 804 280 1291 804,0
Откуда,
; .
Используя итоги граф 4, 5 и 6 определяются параметры уравнения прямой a и b и рассчитываются выровненные уровни ряда – графа 7.
Правильность расчета уровней выровненного ряда динамики может быть проверена следующим образом: сумма значений эмпирического ряда должна совпадать с суммой вычисленных уровней выровненного ряда: (табл