Используя двойной интеграл, вычислить статический момент относительно оси Ox тонкой однородной пластинки, имеющей форму

Используя двойной интеграл, вычислить статический момент относительно оси Ox тонкой однородной пластинки, имеющей форму области D, ограниченной заданными линиями. Построить чертеж области интегрирования. xy=2, y=2x, x=2 Указание: считать плотность вещества γx, y≡1.

Область D представляет собой криволинейный треугольник с вершинами A2;4, B(2;1). Координаты вершины C найдём как:
2x= 2x⟺2x2-2x=0⟺2x2-2=0⟺x=-1-не подходитx=1
Следовательно, координаты точки C(1;2) . Область D задаётся системой неравенств: 1≤x≤22x≤y≤2x.
Найдём статистический момент пластинки CAB относительно оси абсцисс по формуле:
Mx=y∙γx, ydS=ydSDD
Сведём двойной интеграл к повторным интегралам, используя систему неравенств, которой задаётся область D:
Mx= 12dx2x2xydy=12dxy222x2x=1212dx4x2-4x2=-2x+2x3312=
=-1-2+83-23=-1 (ед.статистического момента)

. Область D задаётся системой неравенств: 1≤x≤22x≤y≤2x.
Найдём статистический момент пластинки CAB относительно оси абсцисс по формуле:
Mx=y∙γx, ydS=ydSDD
Сведём двойной интеграл к повторным интегралам, используя систему неравенств, которой задаётся область D:
Mx= 12dx2x2xydy=12dxy222x2x=1212dx4x2-4x2=-2x+2x3312=
=-1-2+83-23=-1 (ед.статистического момента)