Используя приведенные в корреляционной таблице данные, требуется: 1. Найти числовые характеристики выборки – средние x,. 2

Используя приведенные в корреляционной таблице данные, требуется: 1. Найти числовые характеристики выборки – средние x, y ; средние квадратические отклонения sx, sy; корреляционный момент Kxy, выборочный коэффициент корреляции rB. 2. Проверить значимость коэффициента корреляции. 3. Найти эмпирические функции регрессии yx, xy. -863602921000 Х Y 1 3 5 7 9 5 3 2 6 6 14 3 1 7 1 6 27 12 2 8 5 4 8 9 2 4

Определим суммы частот ny и nx
-863602921000 Х
Y 1 3 5 7 9 ny
5 3 2
5
6 6 14 3 1
24
7 1 6 27 12 2 48
8
5 4 8 17
9
2 4 6
nx
10 22 35 19 14 100
Вычисление числовых характеристик для группированной выборки проведем по следующим формулам:
Выборочные средние:
x=nxi∙xin=1∙10+3∙22+5∙35+7∙19+9∙14100=510100=5,1
y=nyj∙yjn=5∙5+6∙24+7∙48+8∙17+9∙6100=695100=6,95
Выборочные дисперсии:
sx2=nxi∙xi2n-x2=10∙12+22∙32+35∙52+19∙72+14∙92100--5,12=3148100-26,01=5,47
sy2=nyj∙yj2n-y2=5∙52+24∙62+48∙72+17∙82+6∙92100--6,952=4915100-48,3025≈0,8475
Выборочные средние квадратические отклонения:
sx=sx2=5,47≈2,34
sy=sy2=0,8475≈0,92
Выборочный корреляционный момент:
Kxy=nxy∙x∙yn-x∙y==1100(1∙5∙13+3∙2∙5+1∙6∙6+3∙14∙6+5∙3∙6++7∙1∙6+3∙7∙6+5∙7∙27+7∙7∙12+7∙9∙2++8∙5∙5+8∙7∙4+8∙9∙8+9∙7∙2+9∙9∙4)--5,1∙6,95=3707100-35,445≈1,625
Выборочный коэффициент корреляции:
r=Kxysx∙sy=1,6252,34∙0,95≈0,755
Проверим значимость полученного выборочного коэффициента корреляции по t-критерию Стьюдента

. Наблюдаемое значение критерия
tнабл=rn-21-r2=0,755∙100-21-0.7552≈11,39
По таблицам квантилей распределения Стьюдента по наиболее употребляемому в технике уровню значимости α=0,05 и числу степеней свободы =n-2=100-2=98 находим критическое значение критерия Стьюдента
tкр=tα;v=t0.05;98=1,98
Т.к