Исследование кривых второго порядка Получить канонические уравнения четырех кривых второго порядка, заданных уравнениями . Определить

Исследование кривых второго порядка Получить канонические уравнения четырех кривых второго порядка, заданных уравнениями . Определить тип каждой кривой, найти ее основные параметры, сделать чертеж. 1.

В данном уравнении отсутствуют слагаемые с переменной .
Перепишем уравнение в виде . Получаем пару параллельных прямых: ,
Построим данные прямые:
2.
В указанном уравнении коэффициенты при и больше нуля, значит, перед нами уравнение эллиптического типа.
Каноническое уравнение эллипса имеет вид:
Выделим в левой части уравнения полные квадраты относительно х и у:
Т.к. , то это неканоническое уравнение эллипса (канонический эллипс, повернутый на ), что будем учитывать при последующих вычислениях.
Из уравнения получаем, что это эллипс с центром симметрии в точке , с полуосями , расстоянием от центра симметрии до каждого из фокусов , эксцентриситетом .
Фокусы данного эллипса имеют координаты и , где - центр симметрии эллипса . В данном случае , значит, фокусы и .
Вершины эллипса находятся в точках , , ,
Строим график эллипса:
3.
В указанном уравнении коэффициент при равен нулю, значит, перед нами уравнение параболического типа.
Каноническое уравнение параболы имеет вид:
Выделим в левой части уравнения полный квадрат относительно :
Получили уравнение параболы, с вершиной в точке , ось симметрии которой параллельная оси ординат, а ветви которой направлены вниз, т.к

. В данном случае , значит, фокусы и .
Вершины эллипса находятся в точках , , ,
Строим график эллипса:
3.
В указанном уравнении коэффициент при равен нулю, значит, перед нами уравнение параболического типа.
Каноническое уравнение параболы имеет вид:
Выделим в левой части уравнения полный квадрат относительно :
Получили уравнение параболы, с вершиной в точке , ось симметрии которой параллельная оси ординат, а ветви которой направлены вниз, т.к