Известно распределение магазинов по размеру товарооборота. Определить моду, медиану, 1-й, 3-й квартиль, 2, 5,

Известно распределение магазинов по размеру товарооборота. Определить моду, медиану, 1-й, 3-й квартиль, 2, 5, 8-й дециль. № гр. Группы магазинов по размеру товарооборота, млн руб. Число магазинов 1. До 600 22 2. 600-1000 41 3. 1000-1500 68 4. 1500-2000 53 5. 2000-2500 44 6. 2500-3000 37 7. 3000-3500 23 8. 3500 и более 11

Рассчитаем накопленные частоты
1 гр.22
2 гр.22+41 = 63
3 гр.63+68 = 131
4 гр.131+53 = 184
5 гр.184+44 = 228
6 гр.228+37 = 265
7 гр.265+23 = 288
8 гр.288+11 = 299
№ гр. Группы магазинов по размеру товарооборота, млн руб. Число магазинов,
fi
Накопленная частота,
Si
1. До 600 22 22
2. 600-1000 41 63
3. 1000-1500 68 131
4. 1500-2000 53 184
5. 2000-2500 44 228
6. 2500-3000 37 265
7. 3000-3500 23 288
8. 3500 и более 11 299
Итого 299 -
Мода
Mоx=х0+∆МоfMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)
где 𝑥0 – начало интервала, содержащего моду;
∆𝑀𝑜 – величина интервала, содержащего моду;
f𝑀𝑜 – частота того интервала, в котором расположена мода;
f𝑀𝑜−1 – частота интервала, предшествующего модальному;
f𝑀𝑜+1 – частота интервала, следующего за модальным

.
Модальный интервал1000–1500 (максимальная частота f3 = 68)
Mоx=1000+500∙68-4168-41+68-53=1321,4 млн руб.
Медиана
Mex=x0+∆Ме0,5ΣNi-Sme-1fMe
где 𝑥0 – начало интервала, содержащего медиану;
∆𝑀𝑒 – величина интервала, содержащего медиану;
Sme-1 – накопленная частота интервала, который находится перед медианным;
𝑁 – объем совокупности;
f𝑀𝑒 – частота того интервала, в котором расположена медиана
Медианный интервал1500–2000
299/2=149,5S4 (184)>149,5
Mex=1500+500⋅0,5⋅299-13153=1674,5 млн руб.
Квартили
Qi= x0+∆Qi∙iNi4-S (x0)fQ1
где 𝑥0 – нижняя граница интервала, в котором находится 𝑖-ый квартиль;
∆𝑄𝑖 – величина интервала, содержащего 𝑖-ый квартиль;
S(𝑥0) – сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится 𝑖-ый квартиль;
f𝑄𝑖 – частота интервала, в котором находится 𝑖-ый квартиль