Какой вариант накопления средств на 10 лет более предпочтительный вносить каждые полгода 2 тыс.р., при

Какой вариант накопления средств на 10 лет более предпочтительный вносить каждые полгода 2 тыс.р., при условии, что банк начисляет 8% годовых с полугодовым начислением процентов; делать ежегодный вклад в размере 4 тыс.р. на условиях 9% годовых при ежегодном начислении процентов.

Для того, чтобы определить, какой вариант накопления наиболее предпочтительный, найдем будущую стоимость по каждому потоку платежей.
1 вариант
Внесение каждые полгода суммы в банк при начислении процентов каждые полгода - это простая рента:
-рента является простой, так как частота начисления процентов в году совпадает с периодичностью внесения платежей в году;
-предполагаем, что рента пренумерандо, то есть платежи вносятся в начале каждого периода.
Будущая стоимость простой ренты пренумерандо (S) определяется по формуле:
S=R(1+i)·1+in-1i,
где R – величина вносимого периодического платежа, р.;
i – процентная ставка за период начисления;
n – общее число периодов начисления процентов.
Найдем S при R=2000 р., i=0,08/2=0,04 (процентная ставка за период начисления процентов - полугодие), n=10×2=20 (периодов начисления процентов):
S=2000(1+0,04)·1+0,0420-10,04=2080×1,1911230,04=61938,40 (р.)
2 вариант
Внесение каждый год суммы в банк при ежегодном начислении процентов - это также простая рента