Кирпичный завод выпускает кирпичи двух марок (М1 и М2). Для производства кирпича применяется глина. 2

Кирпичный завод выпускает кирпичи двух марок (М1 и М2). Для производства кирпича применяется глина трех видов. Нормы расхода глины каждого вида на 1 кирпич первой марки равны 4, 2, 1 условных единиц; на 1 кирпич второй марки – 2, 3, 4 усл. ед. Общие запасы глины А, В и С составляют 32, 32, 36 усл. eд. Прибыль от реализации 1 кирпича первой марки 5 усл. ед. (в руб.), а второй марки – 8 условных единиц. Составить план производства, обеспечивающий максимальную прибыль.

А). Пусть – количество кирпича марки М1, – количество кирпича марки М2. Количество кирпича не может принимать отрицательное значение, поэтому , .
Учитывая нормы расхода глины вида А и ее общие запасы, получим: или .
Учитывая нормы расхода глины вида В и ее общие запасы, получим: .
Учитывая нормы расхода глины вида С и ее общие запасы, получим: .
Учитывая прибыль от реализации кирпичей, запишем целевую функцию (при условии максимизации прибыли):
.
Тогда, запишем математическую модель поставленной задачи:
;
;
, .
б) . Решим полученную задачу графическим методом.
1. В системе координат строим граничные прямые, уравнения которых получаем заменой в ограничениях задачи знаков неравенств на знаки равенства (для этого сводим уравнения к виду уравнений в отрезках на осях):
: ; ; : ; ;
: ; .
2. Определяем области решений для каждого из ограничений задачи. Находим многоугольник решений задачи как пересечение найденных областей решений

. Решим полученную задачу графическим методом.
1. В системе координат строим граничные прямые, уравнения которых получаем заменой в ограничениях задачи знаков неравенств на знаки равенства (для этого сводим уравнения к виду уравнений в отрезках на осях):
: ; ; : ; ;
: ; .
2. Определяем области решений для каждого из ограничений задачи. Находим многоугольник решений задачи как пересечение найденных областей решений