Кирпичный завод выпускает кирпичи двух марок (М1 и М2). Для производства кирпича применяется глина

Кирпичный завод выпускает кирпичи двух марок (М1 и М2). Для производства кирпича применяется глина трех видов. Нормы расхода глины каждого вида на 1 кирпич первой марки равны 4, 2, 1 условных единиц; на 1 кирпич второй марки - 2, 3, 4 усл.ед. Общие запасы глины А, В и С составляют 32, 32, 36 усл.eд. Прибыль от реализации 1 кирпича первой марки 5 усл.ед.(в руб.), а второй марки – 8 условных единиц. Составить план производства, обеспечивающий максимальную прибыль.

Для удобства оформим данные задачи в таблице:
Вид сырья Кол-во затрачиваемого сырья (кг) на единицу изделия Общее кол-во сырья (кг)
М1 М2
А 4 2 32
В 2 3 32
С 1 4 36
Прибыль (усл. ед) 5 8
Составим математическую модель задачи.
1. Введем переменные задачи:
х1 – количество изделий вида М1, планируемых к выпуску;
x2 – количество изделий вида М2, планируемых к выпуску.
2. Составим систему ограничений:
3. Зададим целевую функцию:
F(X) = 5x1 + 8x2 → max
Построим область допустимых решений задачи.
Для этого в прямоугольной декартовой системе координат построим прямую l1: 4x1+2x2=32, соответствующую ограничению (1)

. Для этого найдем координаты двух точек, принадлежащих данной прямой. Полагаем x1=0, тогда x2 = 16, возьмем x2 = 0, получаем x1=8. Получили координаты точек В (8, 0) и С (0, 16).
Определим, какая из двух полуплоскостей, на которые эта прямая делит всю координатную плоскость, является областью решений неравенства (1). Для этого подставим, например, координаты точки О (0; 0), не лежащей на прямой l1, в данное ограничение:
4·0 + 24·0 ≤ 32. Получаем 0 ≤ 32, следовательно, точка О лежит в полуплоскости решений