Купонная облигация, номиналом N=2500 руб., купонная ставка c=7,5 % годовых. Купонный доход выплачивается 1

Купонная облигация, номиналом N=2500 руб., купонная ставка c=7,5 % годовых. Купонный доход выплачивается 1 раз в год. До погашения облигации остается n=5 лет. Норма доходности r=9% годовых. Определить дюрацию облигации и доходность к погашению YTM. Как изменится доходность к погашению, если цена облигации вырастет на 10%?

Дюрация облигации – это средневзвешенный срок потока платежей; вычисляется по формуле
D=1P*i=1nt∙Ct1+rt
P – приведенная стоимость потока платежей по облигации
Ct1+rt – приведенная стоимость отдельного платежа Ct
Расчеты проведем в Excel
D=1329,83*487,65=1,48
Доходность к погашению YTM = определяется как решение уравнения
K=c1-(1+ρ)-nρ+(1+ρ)-n
К = 0,884 – курс облигации
Либо можно воспользоваться приближенной формулой
YTM=2*(cn+1-K)K-1+n(1+K)=2*(0,075*5+1-0,884)0,884-1+5*(1+0,884)=0,1055=10,55%
Если рыночная цена облигации увеличится на 10%, то станет равной V = 2750, то курс облигации K = V/N = 1,1
В этом случае доходность к погашению будет равна
YTM=2*(cn+1-K)K-1+n(1+K)=2*(0,075*5+1-1,1)1,1-1+5*(1+1,1)=0,0519=5,19%
(снизится).