Лестница АВ веса P упирается в гладкую стену и опирается на горизонтальный не гладкий

Лестница АВ веса P упирается в гладкую стену и опирается на горизонтальный не гладкий пол. Коэффициент трения лестницы о пол равен f. Под каким углом α к полу надо поставить лестницу чтобы по ней мог подняться до верху человек вес которого p?

На основании рисунка 2 запишем условие, связывающее силу трения и давления в точке B: Fтр≤fNB Рисунок 2. Схема к задаче 5.28 Обозначим длину лестницы l и составим уравнения равновесия лестницы (в проекциях на ось y и для моментов сил относительно точки A): NB-P-p=0NBl∙cosα-Fтрl∙sinα-Pl2∙cosα=0 Из первого уравнения системы имеем NB=P+p; Fтр≤fP+p. Тогда из второго уравнения получим P+pl∙cosα-P+pl∙sinα∙f-Pl2∙cosα≤0, откуда найдем: tgα≥P+2p2fP+p Ответ: tgα≥P+2p2fP+p.