Линейное уравнение первого порядка.2y'-xy=xyx2-1

Линейное уравнение первого порядка.2y'-xy=xyx2-1

2y'∙y-x=xy2x2-1 2dydx∙y-xy2x2-1=x z=y2=>z'=2y∙y' z'-x∙zx2-1=x z=uv, z'=u'v+uv' u'v+uv'-x∙uvx2-1=x uv'-x∙uvx2-1=0, u≠0 v'-x∙vx2-1=0 dvv=xdxx2-1 dvv=xdxx2-1 lnv=12lnx2-1+lnC v=x2-1 u'x2-1=x u'=xx2-1 du=xx2-1dx u=x2-1+C z=x2-1+C∙x2-1=x2-1+C∙x2-1 y=x2-1+C∙x2-1 Проверка: y'=12x2-1+C∙x2-12x+Cxx2-1 2x+Cxx2-1x2-1+C∙x2-1-xx2-1+C∙x2-1-xx2-1+C∙x2-1x2-1= =xx2-1+Cx2-1x2-1+C∙x2-1-xx2-1+C∙x2-1x2-1= =xx2-1+Cx2-1-xx2-1+Cx2-1x2-1x2-1+C∙x2-1=0 Ответ:y=x2-1+C∙x2-1. Дифференциальное уравнение Бернулли.