Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2- го порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2- го порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида y''+5y'=x-2

Это линейное неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Сначала решим соответствующее однородное уравнениеy''+5y'=0 . Составляем соответствующее характеристическое уравнение:
k2+5k=0=>kk+5=0=>k1=0, k2=-5.
Корни разные и вещественные .
Запишем фундаментальную систему решений:
y1=ek1x=e0x=1, y2=ek2x=e-5x
Следовательно, общее решение однородного уравнения имеет вид:
yo.o=С1+C2e-5x .
Найдем частное решение неоднородного уравнения по виду правой части.
f=x-2

.
Запишем фундаментальную систему решений:
y1=ek1x=e0x=1, y2=ek2x=e-5x
Следовательно, общее решение однородного уравнения имеет вид:
yo.o=С1+C2e-5x .
Найдем частное решение неоднородного уравнения по виду правой части.
f=x-2